GeoGebra eta SketchUp geometrian

Claudi Alsina

Irudiaren kreditua

Behin batean, Claudi Alsina matematikariak, artikulu batean1, idatzi zuen Mathematics Express trenean norbait hil zutela: Geometria, hain zuzen. Tren horretan, Hercules Poirot inspektorea eta matematikarekin zerikusia zuten hainbat pertsona zeuden: matematikari famatuak, Matematika-ikasliburuen argitaletxeetako arduradunak, Hezkuntza Saileko buruetako bat, ikasleak eta, nola ez, Matematika-irakasleak; horiek guztiak “Geometriaren ustezko etsaiak” ziren, Hercules Poirotek zioenez. Oso azkar argitu zuen misterio hori  inspektore famatuak; bi soluzio eman zituen:

  • Bata: Geometriak bere buruaz beste egin zuen, inork kasurik egiten ez ziolako, eta

  • Bestea: trenean zeuden guztiek hil zuten Geometria; nork bere arrazoiak izango zituen horretarako.

Bigarren soluzio hori sinesgarria izan arren, lehenengoak izan zuen arrakasta jendartean, eta hura zabaldu zen. Claudi Alsina ez zegoen ados azalpen horrekin, ordea: berak uste zuen guztiak zirela errudun. Egindako kaltea emendatzeko, hau agindu zien irakasle guztiei:

  • Geometria ulertezina eginez gero, irakasteko jakintzagaia ikasturtean hilabete batez, arbela erabili barik.

  • Geometria irakasteko, ikasliburuak baino erabiltzen ez bazituzten, uzteko haiek alde batera, eta egiteko bisitak, txangoak eta jokoak.

  • Geometria ez bazekiten, ikasteko ondo jakintzagai hori, eta, ondoren, irakasteko ipuin eta eskuz egindako materialen bidez.

Pentsa dezakezuenez, ez zuten inor hil: Geometriak bizirik zirauen (edonon: naturan, etxeetan, kaleetan, gorputzetan… begiratu baino ez zegoen); hori bai, desagertua zen, birziklatzeko-edo.

Gaur egun ere, Geometriak bizirik dirau: inguratuta gauzka. Alabaina, Matematika-irakasleok, salbuespenak salbuespen, tren hartako irakasleek bezala, Geometria hiltzen dugu, era batean edo bestean.

Halakorik gerta ez dadin, kasu egin beharko diegu Claudi Alsinaren aginduei. Bestelakorik ere esaten zuen Claudi Alsinak: hartu eta eman G bitamina (geometria). Nik neuk ere halaxe uste dut.

G bitamina hori sortzeko asmoz, tailer hau proposatzen dizuet: GeoGebra eta SketchUp geometrian.

Tailer honetan parte hartzeko ekarri behar da (ahal baduzue) ordenagailu bat GeoGebra eta SketchUp programekin instalatuta eta ez ahaztu sagua.

On deizuela!

Marisa Berdasco Bengoa

1 ALSINA, Claudi: «La geometría y el asesinato en el “Mathematics Express”», in Sigma, 31 (2007), 117-123.

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De la instrucción a la educación matemática

Angel Alsina Pastells

Angel Alsina es Doctor en Psicología y profesor de Didáctica de las Matemáticas en la Universidad de Girona (España). Sus líneas de investigación están centradas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en las primeras edades y en la formación del profesorado. Ha publicado numerosos artículos científicos y libros sobre cuestiones de educación matemática, y ha llevado a cabo múltiples actividades de formación permanente del profesorado en España y en América Latina.

Hasta hace relativamente pocos años los currículos de matemáticas (y de prácticamente todas las materiales escolares) estaban diseñados para adquirir contenidos: los alumnos de hace dos, tres o más décadas debían aprender (muchas veces sin comprender) algoritmos, definiciones más o menos abstractas, etc., que permitían, con mayor o menor suerte, aprobar un examen que a menudo consistía en resolver ejercicios aplicados en función del tema objeto de examen. De esta forma, sin pretender generalizar, se fomentó que muchas inteligencias académicas “fracasaran” ante las situaciones problemáticas que va planteando la vida (interpretar una factura del gas; negociar una hipoteca en el banco; reconocer cuales son las mejores ofertas que ofrece un supermercado; comprar los muebles de acuerdo con las medidas reales de una habitación; etc.).

Diversos organismos internacionales, como por ejemplo la Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD, 2006), fueron alertando progresivamente de este desequilibrio entre la formación escolar y las exigencias sociales e impulsaron una transformación de los currículos que permitiera evolucionar en este sentido. En el caso concreto del currículo de matemáticas, se vio la necesidad de preparar a los alumnos no sólo para dominar los contenidos matemáticos, sino especialmente para poder usarlos en el momento necesario y con un objetivo concreto, a menudo más próximo a situaciones funcionales y en contextos de vida cotidiana que a su uso académico.

Este nuevo planteamiento curricular implica partir de un enfoque mucho más globalizado que no se limite a los contenidos de una única área, sino trabajar de forma integrada, explorando como se potencian unos y otros y usándolos sin prejuicios. Además, exige trabajar para favorecer la autonomía mental de los alumnos, potenciando la elaboración de hipótesis, las estrategias creativas de resolución de problemas, la discusión, el contraste, la negociación de significados, la construcción conjunta de soluciones y la búsqueda de formas para comunicar planteamientos y resultados. En definitiva, pues, se trata de ayudar a gestionar el conocimiento, las habilidades y las emociones pera conseguir un objetivo.

Angel Alsina Pastells

Problemas interesantes en la historia de las matemáticas

arquimedes

Principio de la palanca (Arquímedes)

La Historia de la Matemática nos  permite conocer las cuestiones que dieron lugar a los diversos conceptos, ideas y procedimientos de donde surgieron, las grandes teorías matemáticas. El gran matemático D. Miguel de Guzmán  solía decir que  “la historia nos proporciona una magnífica guía para enmarcarlos diferentes temas, los problemas de los que han surgido los conceptos importantes de la materia, nos da luces para entender la razón que ha conducido al hombre para ocuparse de ellos con interés “.

Uno de los motores en ese avance continuo de las matemáticas  ha sido  el planteamiento y la resolución de diversos problemas, unos de carácter práctico, otros teóricos y algunos planteados  por el simple placer de  jugar.

En la ponencia se hará un repaso por algunos de los problemas que a la postre fueron fundamentales en el devenir de la matemática: las fracciones egipcias, los grandes problemas clásicos, los números primos, los antiguos problemas de la probabilidad, las geometrías no euclideanas, etc.

Santiago Fernández

MATEMATIKA GAITASUNA: Estrategiak eta proposamen didaktikoak

irudiaren kreditua

irudiaren kreditua

Aurreko urteetan bezala, aurten ere BO6ko Jardunaldiak antolatu ditugu. Urtero, oinarrizko konpetentzia bat hartu dugu ardatz. Aurten, Matematika  konpetentziaren lanketan aritzea erabaki dugu.

Europako Batasunen gaitasun giltzarrien arteko dugu matematika gaitasuna. Matematikak ez ditugu erabiltzen bakarrik zenbakiak erabiltzeko eta horiek lotzeko, oinarrizko eragiketak egiteko… baizik eta abstrakzioa, orokortasuna, gogoeta egitearekin lotutako pentsamendua eta arrazoibide logikoa  gaitasunak sustatzeko.

Hori dela eta parte hartuko duten adituek historian zehar gertatu dena eta  ibilbide  hori lortzeko gakoak eta estrategiak erakutsiko dizkigute. Eskualdeko ikastetxe batzuk esperientzia interesgarriak erakutsiko dizkigute etapa guztietan non argi ikus daiteke txiki-txikitatik eta eskuartean ditugun materialekin matematikak egiten ditugula.

Blogean  ikus dezakezue Egitaraua eta izena eman dezakezue.

Leku honetan, jardunaldien aurretik konpetentzia honen inguruko artikuluak argitaratuko ditugu (hausnarketak, baliabideak, orientabideak…). Zuek ere  komentarioen bitartez parte hartu ahal duzue. Zuen parte-hartzea espero dugu. Horretaz gain, jardunaldien ostean, ikusitako aurkezpen eta esperientzia guztiak bilduko ditugu hementxe bertan zuen eskura egon daitezen.

Gure xedea da irakasle ororen eguneroko lanean eta etorkizunerako erronketan hemen aurkeztuko diren ideiak eta esperientziak erabilgarriak izatea.

Lan honi jarraibidea ikasturte honetan zehar ere emango diogu, zuon berriztapen-gogoetan eta zuon eskaeretan oinarrituta.

Lourdes  Diez y Francisco Ezquerro